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项目24:做加法,24.1 二进制的五个规则

时间:2020-03-12 00:40来源:海猎人

项目24:做加法

在我从逻辑门转到其他话题之前,我还得给大家展示一个最基础的逻辑应用:做加法,这样才能算是功德完满。大家现在已经有计算器了,这个可比我们要搭建的电路要强大无数倍;但是就我的经验而言,自己搭建一个小小的电路,可以进行一些基本的算术运算要稍微魔幻一些。

24.1 二进制的五个规则

由于逻辑芯片只有两个状态——低电平和高电平——用来代表二进制的01是再合适不过的了。因此要去做一个加法的电路,我们必须用二进制的加法。好消息是二进制的加法只有五条规则,其中的三条还非常明显。我先说这三条:

第一条规则:0+0=0

第二条规则:0+1=1

第三条规则:1+0=1

我想大家对这三条规则应该没有任何问题吧。现在我们看第四条,看起来有点奇怪:

第四条规则:1+1=10 二进制

如果大家把这个读成一加一等于十的话,是不对的。大家必须要摆脱固有的十进制思维习惯!这个第四条规则里面的二进制是告诉我们这个10和十没有任何关系,因为10是一个二进制数。

我们都知道1+1=2,那为什么我们不直接写2呢?因为在二进制里面,我们只有10。所以我们来看第五条规则:

第五条规则:当你的输出结果是十进制的2的话,就将和写成0,同时向左边的位置上面进位1,这就是数值2对应的位置。

大家现在遇到了本书前面提到过的数位的概念了,我在谈论芯片的二进制输入,比如解码器的输入的时候说过。在二进制的计数里面,数值1是在最右边的值是1。十进制的2是在次右边的位置上,十进制的4则是在再次的位置上,8则是在又次的位置上——等等。

因此1+1=10实际的意思是答案在最右边的位置上没有值,而在次右边的位置上的值为2

在做两个二进制数字的加法时的四种可能的组合见图24-1所示。

现在看一看图24-2,大家会发现我们现在做的是两位二进制数的加法了,规则还是相同的。这张图展示了两个二位二进制数的所有可能的组合。

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24-1

二进制加法中单一位数字的基本规则

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24-2

两位二进制数加法的基本规则

现在只有一个问题可能还不是太清楚。我们在二进制里面将1111相加到底发生了什么?

和以往一样,我们从正确的地方开始。我们将11相加,得到0和一个进位。但是在那个位置上,已经有了另一个1+1等着加呢,因此我们现在要处理的是1+1+1

我们知道1+1得到的是二进制的10。因此当我们在给这个值加一个1的时候,得到的是二进制的11,大家可以在图24-2中的最后一个例子中看到这个。

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