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24.1.1 从比特到状态

时间:2020-03-13 00:04来源:海猎人

24.1.1 从比特到状态

我们关于二进制的算术规则就说到这里。大家现在已经具备了足够的知识去搭建二进制加法器了(如果二进制数字看着不是很顺眼的话,我会在下一个项目中讲解如何将其转换为十进制的数)。

我们来思考下怎样来用逻辑芯片来模拟这些二进制的规则,用逻辑门的高电平代表1,用低电平代表0。我可以将二进制加法的前面四条规则用语言来描述,而不是用数字,比如这样说:

低电平输入+低电平输入=低电平输出

低电平输入+高电平输入=高电平输出

高电平输入+低电平输入=高电平输出

高电平输入+高电平输入=低电平输出(并给高一位进位1

这是不是让你想起了什么?唔,当然,如果我们暂时不管这个进位操作的话,这就是一个异或逻辑门的输入输出的精确的描述!只要将两个数字用低电平和高电平来加到异或门的输入上,那么异或门的输出就是正确的结果。我们可以用一个LED灯来表示,当结果是0的时候LED灯灭着,当结果是1的时候LED灯亮起来。

现在我们再来看看向左边进位的1怎么处理?我可以这样描述:

高电平输入+高电平输入=高电平的进位

其他所有的输入组合=低电平的进位

这又让你想起了什么吗?当然是一个与门!如果与门的两个输入接着的话,输出可以用第二个LED灯来标示。

24-3展示了这些逻辑门是如何组合起来完成将两个一位的二进制数加起来的工作的,我将这两个数字起了个想象的名字AB。图24-4展示了四种可能的输入组合,已经对应的结果,红色代表1,黑色代表0

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24-3

这是用来将两个一位的二进制数加起来的最简单的逻辑门组合,如有需要还可以产生进位1,用的是一个异或门和一个与门

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24-4

一个半加法器可能的四种输入组合,以及得到的输出。红色代表1,黑色代表0

这个非常非常简单的电路被称为半加法器,只能用在二进制加法的最右边,因为这个半加法器没有办法处理从右边传过来的进位信号。

但是如果在右边还有其他的数位,而且也会产生进位呢?我们怎样来处理这种情况呢?

我们需要一个全加法器

这个有点难度,我们用异或门每次只能比较两个输入,但是我们现在要处理的是三个数:两个二进制的数是输入,还有一个进位的数(可能是0,也可能是1)来自计算中前一位的加法结果。我们可能会处理的是1+1+0或者0+1+1,也可能是任意的组合,一直到1+1+1

我们去做这件事的方法是将整个过程分成两步。图24-5展示了如何去做。大家会注意到里面其实有两个半加法器,每个半加法器有一个与门和一个以后门,还有一个或门用来在某一个半加法器需要的时候进位。

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24-5

全加法器可以从之前的阶段获取到一个进位的数字,然后将其和两个新的二进制数来相加

第一个异或门将两个二进制输入相加,这和之前是一样的。我们将这个异或门的一位的输出和输入的进位相加。这意味着在第一个异或门下面再放一个异或门。

会有两种情况使我们的全加法器需要输出一个新的进位:

1.如果我们的两个二进制输入是11,我们就需要用第一个与门来将进位输出——这和之前是一样的。

2.如果我们从第一个异或门过来的输出是1,而且我们过来的进位也是1,我们也需要将进位输出。

两个输入和一个进位总共有八种可能的组合。我在图24-6中展示了其中的四种作为样例。

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24-6

全加法器的三个输入总共有八种不同的组合。我们在这里列举了四种,展示了加法器如何操作

大家现在已经几乎可以去搭建自己的加法器了,但是首先还是来消化一下。

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